Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 530703

Для перевозки 500 маленьких и 26 больших блоков был выделен автомобиль грузоподъемностью 9,75 т. По техническим условиям он может перевозить не более 38 маленьких блоков. Габариты блоков таковы, что перевозка одного большого блока приравнивается к перевозке 18 маленьких. Большой блок весит 3,5 т, а маленький 0,25 т. Какое минимальное количество перевозок потребуется для перемещения всех блоков?

Решение.

Для совершения минимального количества поездок загрузка автомобиля должна быть максимальной. C учётом грузоподъёмности и габаритных размеров возможны три способа максимальной загрузки автомобиля:

а) 2 больших блока и 2 маленьких блока (масса 7,5 т, но ограничение по количеству блоков);

б) 1 большой блок и 20 маленьких блоков (масса 8,5 т, но ограничение по количеству блоков);

в) 38 маленьких блоков (масса 9,5 т, но ограничение по количеству блоков).

Пусть первым способом будет совершено x перевозок, вторым — y перевозок, третьим — z перевозок. Требуется найти минимальное значение суммы x плюс y плюс z, при выполнении условий

 система выражений 2x плюс y\ge26,2x плюс 20y плюс 38z\ge500. конец системы .

Домножим первое неравенство на 18 и сложим со вторым неравенством. Получаем:

38x плюс 38y плюс 38z\ge968 равносильно x плюс y плюс z больше или равно 25 дробь, числитель — 9, знаменатель — 19 .

Значит, минимальное число перевозок больше 25.

Приведём пример, при котором можно перевезти все блоки за 26 перевозок: если 25 перевозок будут осуществлены вторым способом, то будут перевезены все 500 маленьких блоков и 25 больших блоков, и на 26-ю перевозку останется только один большой блок.

 

Ответ: 26.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 295.