Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 531828
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: синус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: синус 3x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что долж­ны быть вы­пол­не­ны сле­ду­ю­щие усло­вия: x в квад­ра­те минус 2x минус 3 мень­ше 0, x в квад­ра­те минус 2x минус 2 не равно 0, синус 3x не равно 0, то есть минус 1 мень­ше x мень­ше 3, x не равно 0, x не равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x не равно дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x не равно 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . При этих усло­ви­ях при­ме­ним к пра­вой части фор­му­лу дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию b a и по­лу­чим рав­но­силь­ное урав­не­ние

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: синус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: синус 3x конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2.

При тех же усло­ви­ях имеем:

дробь: чис­ли­тель: синус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: синус 3x конец дроби =2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус x плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус x= синус 3x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус 3x=0 рав­но­силь­но 2 синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0, новая стро­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = Пи k, новая стро­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , k при­над­ле­жит Z .

Из най­ден­ной серии огра­ни­че­ни­ям удо­вле­тво­ря­ет толь­ко ко­рень x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

б)  Оче­вид­но, что един­ствен­ный ко­рень п. а) не лежит в ука­зан­ном про­ме­жут­ке, то есть удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию кор­ней нет.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) кор­ней нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 300
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния, Срав­не­ние чисел, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025