СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



О ПОЛОМКЕ И ВОССТАНОВЛЕННОЙ КОПИИ РЕШУ ЕГЭ

Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 531831

Окружность радиуса касается прямой a в точке А, а прямой b в точке В так, что хорда АВ стягивает дугу окружности в 60°. Прямые a и b пересекаются в точке F. Точка С расположена на луче FA, а точка D — на луче BF так, что AC = BD = 2.

а) Докажите, что треугольник BAD — прямоугольный.

б) Найдите длину медианы треугольника CBD, проведенную из вершины D.

Решение.

а) Заметим, что отсюда следует

В треугольнике ABD медиана, проведенная к стороне равна половине этой стороны, следовательно, треугольник ABD — прямоугольный.

б) Поскольку то

По теореме косинусов получаем: откуда Далее, откуда

Применим теорему косинусов к треугольнику CBD:

откуда

Ответ: а) ; б)

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 300.