СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



О ПОЛОМКЕ И ВОССТАНОВЛЕННОЙ КОПИИ РЕШУ ЕГЭ

Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 531832

В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес изделия составляют 400 тыс. руб. и 12 кг для первого типа, 500 тыс. руб. и 16 кг для второго типа, 600 тыс. руб. и 15 кг для третьего типа. Общий вес комплектующих равен 326 кг. Определите минимальную и максимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.

Решение.

Пусть в контейнере находятся x изделий первого типа, y изделий второго типа и z изделий третьего типа, тогда верно равенство

     (*)

Правая часть полученного уравнения делится на 2, значит, и левая часть должна делиться на 2. Поэтому z — чётное число. Кроме того, заметим, что значит, изделия третьего типа имеют самую большую удельную цену (цена на 1 кг изделия), а изделия второго типа — самую маленькую.

Наибольшая суммарная стоимость находящихся в контейнере изделий будет соответствовать решению уравнения (*) в натуральных числах при наибольшем количестве самых дорогих изделий z. Если то , а значит, уравнение (*) не имеет решений в натуральных числах. Будем проверять чётные числа, меньшие 22, в порядке убывания. Если то — это уравнение не имеет решений в натуральных числах. Если то полученное уравнение имеет единственное решение Следовательно, наибольшая суммарная стоимость находящихся в контейнере изделий равна

тыс. руб.

Наименьшая суммарная стоимость находящихся в контейнере изделий будет соответствовать решению уравнения (*) в натуральных числах при наибольшем количестве самых дешёвых изделий y. Если то , а значит, уравнение (*) не имеет решений в натуральных числах. Проверим значения y, меньшие 20. Если то — нет решений в натуральных числах. Если то — нет решений в натуральных числах. Если то — есть единственное решение Следовательно, наименьшая суммарная стоимость находящихся в контейнере изделий равна

(тыс. руб.)

 

Ответ: 10,5 млн руб. и 12,6 млн руб.

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 300.