Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 542041

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка умножить на \log}_3x плюс 4 левая круглая скобка 10x плюс 25 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

На области определения логарифмов верна формула  логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию b d = логарифм по основанию a d. Применим ее к обеим частям неравенства и воспользуемся методом рационализации:

 логарифм по основанию левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x плюс 25 правая круглая скобка равносильно

 равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 10x плюс 25 правая круглая скобка ,2x плюс 3 больше 0,2x плюс 3 не равно 1,3x плюс 4 больше 0,3x плюс 4 не равно 1 конец системы . равносильно
 равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 10x плюс 25 правая круглая скобка \leqslant0,x больше минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,x не равно минус 1 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 3x в квадрате минус 10x минус 25, знаменатель: 7 минус x минус 1 конец дроби \leqslant0,7 минус x больше 0,3x в квадрате больше 0,x больше минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,x не равно минус 1 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: 6 минус x конец дроби \leqslant0, минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 7,x не равно 0,x не равно минус 1 конец системы . равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше минус 1, минус 1 меньше x меньше 0,0 меньше x\leqslant5,6 меньше x меньше 7. конец совокупности .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6;7 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 309. (Часть C)
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства