Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 543775

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 12 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка \left| x минус 2| правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате .

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что

 дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка |x минус 2| правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате = логарифм по основанию левая круглая скобка | x минус 2| правая круглая скобка \left | 2 минус x| = логарифм по основанию левая круглая скобка | x минус 2| правая круглая скобка \left | x минус 2 | = 1

при всех |x минус 2| больше 0, |x минус 2| не равно 1, то есть при x не равно 1, x не равно 2, x не равно 3.

Применим метод рационализации:

 логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 12 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка \left| x минус 2| правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате равносильно

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 12 правая круглая скобка меньше 1,x не равно 1, x не равно 2, x не равно 3 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 12 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка меньше 0, x не равно 1, x не равно 2, x не равно 3 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 4 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 12 минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 0,x в квадрате минус 8x плюс 12 больше 0,x плюс 4 больше 0,x не равно 1, x не равно 2, x не равно 3 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 8 правая круглая скобка меньше 0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка больше 0,x больше минус 4,x не равно 1, x не равно 2, x не равно 3 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 4 меньше x меньше минус 3,1 меньше x меньше 2,6 меньше x меньше 8. конец совокупности .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6;8 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 310. (Часть C)
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства