СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 547548

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

имеет не более двух решений.

Решение.

Преобразуем систему:

При система имеет бесконечное число решений. Рассмотрим случай Тогда, в силу взаимной однозначности соответствия переменных в уравнении количество решений системы совпадает с количеством решений уравнения

Заметим, что не является решением уравнения (⁎) ни при каких значениях параметра a. Значит, совокупность имеет не более двух решений, если уравнение (⁎) имеет не более одного решения.

При уравнение (⁎) является линейным и имеет единственный корень Значит, значения удовлетворяют условию задачи (исходная система имеет два решения). При уравнение (⁎) является квадратным и имеет не более одного корня, если его дискриминант неположителен. Имеем:

Таким образом, исходная система имеет не более двух решений при или если

Ответ:

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 317. (Часть C)