Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 548034

Решите неравенство x логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше или равно 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Пренесём выражение из правой части в левую, разложим на множители, рационализируем неравенство:

x логарифм по основанию 8 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше или равно 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше или равно 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка равносильно

 равносильно x логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка минус 9 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно

 равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 2 правая круглая скобка \geqslant0, дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби минус 1 больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка \geqslant0,x больше 5 конец системы . равносильно совокупность выражений 5 меньше x меньше или равно 9,x\geqslant10. конец совокупности .

Ответ:  левая круглая скобка 5; 9 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 319. (Часть C)
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства