Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 548270
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс a конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2x плюс a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние на от­рез­ке [0; 2].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс a конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2x плюс a рав­но­силь­но урав­не­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс a конец ар­гу­мен­та =0.

Про­из­ве­де­ние двух мно­жи­те­лей равно нулю тогда и толь­ко тогда, когда один из них равен нулю, а вто­рой имеет смысл.

Урав­не­ние x в квад­ра­те минус 3=0 имеет един­ствен­ное ре­ше­ние x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та на от­рез­ке [0;2].

Вы­ра­же­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс a конец ар­гу­мен­та имеет смысл при a\geqslant минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­чит, при a\geqslant минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та число x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс a конец ар­гу­мен­та =0.

Урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс a конец ар­гу­мен­та =0 имеет един­ствен­ное ре­ше­ние x= минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на от­рез­ке [0; 2] при минус 4 мень­ше или равно a\leqslant0. Вы­ра­же­ние x в квад­ра­те минус 3 имеет смысл при всех зна­че­ни­ях x.

Ре­ше­ния x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та и x= минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс a конец ар­гу­мен­та =0 сов­па­да­ют при a= минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

По­сколь­ку минус 4 мень­ше минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс a конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2x плюс a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние на от­рез­ке [0; 2] при минус 4 мень­ше или равно a\leqslant минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та или a боль­ше 0.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го толь­ко ис­клю­че­ни­ем точки a  =  4.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен про­ме­жу­ток (4; +∞), воз­мож­но, с ис­клю­че­ни­ем гра­нич­ной точки a  =  4 и ис­клю­че­ни­ем точки a  =  3.

ИЛИ

По­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния.

2
За­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния пря­мой и окруж­но­сти и пря­мых (ана­ли­ти­че­ски или гра­фи­че­ски).1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026