На боковой стороне CD трапеции ABCD отмечена точка M, которая является серединой этой стороны.
а) Докажите, что 
б) На стороне CD отмечена точка K, такая, что 
причем AD = 2BC. Расстояние от точки D до прямой AB равно 10. Найдите расстояние от точки K до стороны AB.
а) Пусть высота трапеции равна 2h, тогда 
Следовательно,
б) Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке E. 
поэтому отрезок BC является средней линией треугольника AED. Заметим, что 
откуда
Из равенства AD = 2BC получаем, что 
Таким образом, точка K лежит на средней линии трапеции. Тогда K — середина CD. Из подобия прямоугольных треугольников DH1E и KH2E, где DH1 и KH2 — перпендикуляры к AB, имеем:
Таким образом,
Ответ: б) 