Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 549170
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в кубе плюс 4x в квад­ра­те плюс 9 конец ар­гу­мен­та минус 3=x.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  За­пи­шем урав­не­ние в виде ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в кубе плюс 4x в квад­ра­те плюс 9 конец ар­гу­мен­та =x плюс 3 и вос­поль­зу­ем­ся тем, что

ко­рень из x = y рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y боль­ше или равно 0,x = y в квад­ра­те . конец си­сте­мы .

По­лу­чим:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в кубе плюс 4x в квад­ра­те плюс 9 конец ар­гу­мен­та =x плюс 3 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в кубе плюс 4x в квад­ра­те плюс 9=x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9,x\geqslant минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,x\geqslant минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x= дробь: чис­ли­тель: минус 3\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . x\geqslant минус 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x= дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Число 0 при­над­ле­жит от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Чтобы срав­нить дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , срав­ним раз­ность этих чисел с нулем:

дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 15 плюс 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та минус 14, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 29 плюс 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 841 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 825 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби мень­ше 0.

Зна­чит, дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ: а) 0, дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; б) 0, дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Квад­рат­ные и сте­пен­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства, Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней
Методы алгебры: Воз­ве­де­ние в квад­рат с учётом ОДЗ
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Источник/автор: Александр Иванов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026