Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 549195
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби минус 2=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть t = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби , тогда t в квад­ра­те плюс 3t минус 2=0, от­ку­да t= дробь: чис­ли­тель: минус 3\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­сколь­ку t= дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка , то синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше 1, что не­воз­мож­но. Для t= дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на­хо­дим, что

синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 9 минус 17 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

По­лу­ча­ем:

синус x= дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 4 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 4 плюс 2 Пи k,x= Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 4 плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  За­ме­тим, что альфа = арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та }4 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: конец дроби pi, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­это­му на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка лежит 2 Пи плюс альфа из пер­во­го на­бо­ра. С дру­гой сто­ро­ны Пи минус альфа мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и 3 Пи минус альфа боль­ше 3 Пи , по­это­му из вто­ро­го на­бо­ра не под­хо­дит ни одно число.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 4 плюс 2 Пи k; Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 4 плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 2 Пи плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025