Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 551501
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, вос­поль­зо­вав­шись свой­ства­ми ло­га­риф­мов:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 0,25 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 0,5, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 2 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0.

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 минус x минус 1 конец дроби боль­ше 0,1 минус x боль­ше 0,1 минус 6x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 4x, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше 0,x мень­ше 1,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше 0,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 4 боль­ше 0,x не равно 0,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 4 мень­ше x мень­ше 0,0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 4; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 325. (часть C)
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026