ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 551503 Добавить в вариант

5 января 2020 года Андрей планирует открыть вклад на сумму 3 миллиона рублей. Первые три года 2 января банк будет начислять 10% на сумму вклада, а в последующие годы банк будет начислять 5% на сумму вклада.

4 января каждого года Андрей будет делать дополнительный взнос на вклад так, чтобы после этого величина вклада на 5 января была больше величины вклада на 5 января прошлого года на одно и то же число. Определите общий размер начислений банка, если 3 января 2031 года на вкладе будет лежать 24,15 миллиона рублей.

Спрятать решение

Решение.

2 января 2031 года банк увеличит сумму вклада на 5%, после чего на вкладе окажется 24,15 миллиона рублей. Тогда 5 января 2030 года сумма вклада составляла $дробь: числитель: 24,15, знаменатель: 1,05 конец дроби =23$ млн руб. По условию, величина вклада на 5 января была больше величины вклада на 5 января прошлого года на одно и то же число и за 10 лет выросла на 20 млн руб., значит, каждый год величина вклада увеличивалась на 2 млн руб. Заполним таблицу.

Год	Величина вклада 2 января, после начисления процентов, млн руб.	Величина вклада 5 января, млн руб.
2020		3
2021	$3 плюс 3 умножить на 0,10$	5
2022	$5 плюс 5 умножить на 0,10$	7
2023	$7 плюс 7 умножить на 0,10$	9
2024	$9 плюс 9 умножить на 0,05$	11
2025	$11 плюс 11 умножить на 0,05$	13
...	...	...
2030	$21 плюс 21 умножить на 0,05$	23
2031	$23 плюс 23 умножить на 0,05=24,15$

Суммируя величины ежегодных начислений, указанные в первом столбце таблицы, находим общий размер начислений банка:

$3 умножить на 0,10 плюс 5 умножить на 0,10 плюс 7 умножить на 0,10 плюс 9 умножить на 0,05 плюс 11 умножить на 0,05 плюс 13 умножить на 0,05 плюс ... плюс 21 умножить на 0,05 плюс 23 умножить на 0,05=$ $3 умножить на 0,10 плюс 5 умножить на 0,10 плюс 7 умножить на 0,10 плюс 9 умножить на 0,05 плюс 11 умножить на 0,05 плюс$
$плюс 13 умножить на 0,05 плюс ... плюс 21 умножить на 0,05 плюс 23 умножить на 0,05=$ $3 умножить на 0,10 плюс 5 умножить на 0,10 плюс 7 умножить на 0,10 плюс$
$плюс 9 умножить на 0,05 плюс 11 умножить на 0,05 плюс 13 умножить на 0,05 плюс$
$плюс ... плюс 21 умножить на 0,05 плюс 23 умножить на 0,05=$

$=1,5 плюс дробь: числитель: 9 плюс 23, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 8 умножить на 0,05 =1,5 плюс 6,4=7,9$ млн руб.

Ответ: 7,9 млн руб.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 325. (часть C)

Классификатор алгебры: Задачи о вкладах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь