а)  В тра­пе­ции ABCD про­ве­дем вы­со­ту BH. Тогда Сле­до­ва­тель­но, угол ABH равен 30°, углы ADC и BAH равны 60°, а угол BCD равен 120°. От­рез­ки BC, AB и CD равны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник BCD рав­но­бед­рен­ный. Углы CBD и CDB равны

Таким об­ра­зом, угол BDA равен 30°, тогда угол DBA равен 90°, а зна­чит, от­рез­ки AB и BD пер­пен­ди­ку­ляр­ны как ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABD. По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах от­рез­ки B₁D и AB пер­пен­ди­ку­ляр­ны и, сле­до­ва­тель­но, B₁D пер­пен­ди­ку­ляр­но A₁B₁.

б)  Пусть AB  =  BC  =  CD  =  a, а AD  =  AA₁  =  2a. Через точку D про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную CD₁. Пусть она пе­ре­се­ка­ет пря­мую CC₁ в точке C₂. Тогда ис­ко­мый угол равен углу между пря­мы­ми DB₁ и DC₂. Най­дем его из тре­уголь­ни­ка DB₁C₂. Пусть CC₂  =  CC₁  =  AA₁  =  2a. Най­дем B₁C₂ по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  B₁C₂C₁:

Пря­мые DC₂ и CD₁ равны, тогда най­дем пря­мую CD₁ по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра из тре­уголь­ни­ка CD₁D:

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABD:

Най­дем B₁D по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке B₁DB:

При­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка B₁DC₂:

Ответ: б)