Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD со сторонами AB = 15 и BC = 25. Боковые ребра пирамиды равны 
На ребрах AD и BC отмечены соответственно точки K и N так, что AK = CN = 8. Через точки K и N проведена плоскость α, перпендикулярная ребру SB.
а) Докажите, что плоскость α проходит через точку M — середину ребра SB.
б) Найдите расстояние между прямыми SD и KM.
а) Пусть O — точка пересечения прямых BD и NK. Отрезки BN и KD равны и параллельны, поэтому треугольники OCN и OAK равны. Следовательно, равны их стороны ON и OK, а потому точка O — середина отрезка BD.
В треугольнике BSD находим:
Значит, треугольник BSD равнобедренный и прямоугольный с прямым углом S.
Плоскость α перпендикулярна ребру BS, поэтому она параллельна прямой SD. Следовательно, плоскость α пересекает плоскость BSD по прямой, проходящей через середину стороны BD треугольника BSD, параллельно его стороне SD. Эта прямая содержит среднюю линию треугольника BSD, а значит, проходит через точку M.
б) Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от одной из них, до параллельной ей прямой, лежащей в плоскости, проходящей через другую из скрещивающихся прямых. В пункте а) показано, что плоскость α проходит через прямую KM и содержит прямую ОM, параллельную прямой SD. Следовательно, искомое расстояние равно расстоянию между прямыми
Ответ: б) 