Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 552110
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |1 минус x| пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби вы­ра­же­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |1 минус x| пра­вая круг­лая скоб­ка опре­де­ле­но и не­ра­вен­ство яв­ля­ет­ся вер­ным.

При x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби вы­ра­же­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та по­ло­жи­тель­но и на него можно раз­де­лить, не меняя знак не­ра­вен­ства. По­лу­ча­ем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |1 минус x| пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но 0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |1 минус x|\leqslant1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 1 мень­ше |x минус 1|\leqslant2 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше x минус 1 \leqslant2 , минус 2 мень­ше или равно x минус 1 мень­ше минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 мень­ше x мень­ше или равно 3, минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая усло­вие x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­лу­ча­ем: минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 0 или 2 мень­ше x\leqslant3.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026