Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 552111
i

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность ра­ди­у­са R  =  27. Из­вест­но, что AB  =  BC  =  CD  =  36.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые BC и AD па­рал­лель­ны.

б)  Най­ди­те AD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ост­рые углы BCA и CAD равны, по­сколь­ку опи­ра­ют­ся на рав­ные хорды AB и CD. Зна­чит, пря­мые BC и AD па­рал­лель­ны.

б)  Обо­зна­чим BCA через α. По тео­ре­ме си­ну­сов синус альфа = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный, по­это­му \angleBAC=\angleBCA= альфа . Зна­чит, \angleBAD=\angleBAC плюс \angleCAD=2 альфа .

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD  — рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция, по­это­му \angleCDA=\angleBAD=2 альфа . Сле­до­ва­тель­но,

\angleACD=180 гра­ду­сов минус \angleCAD минус \angleCDA=180 гра­ду­сов минус 3 альфа .

По тео­ре­ме си­ну­сов для тре­уголь­ни­ков ACD и ACB по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: AD, зна­ме­на­тель: синус левая круг­лая скоб­ка 180 гра­ду­сов минус 3 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби ,

от­ку­да

AD= дробь: чис­ли­тель: синус 3 альфа , зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби умно­жить на AB= левая круг­лая скоб­ка 3 минус 4 синус в квад­ра­те альфа пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на AB=44.

Ответ: б) 44.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Методы геометрии: Свой­ства хорд, Тео­ре­ма си­ну­сов
Классификатор планиметрии: Окруж­ность, опи­сан­ная во­круг че­ты­рех­уголь­ни­ка
Источник/автор: Никита Козлов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026