Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5x в квад­ра­те минус 10x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =t, тогда

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус t конец ар­гу­мен­та мень­ше 1 плюс t рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 минус t мень­ше левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,1 плюс t\geqslant0,1 минус t\geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t в квад­ра­те плюс 3t боль­ше 0, минус 1 мень­ше или равно t\leqslant1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше минус 3,t боль­ше 0, конец си­сте­мы . минус 1 мень­ше или равно t\leqslant1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 0 мень­ше t\leqslant1.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant1 рав­но­силь­но 1 мень­ше x в квад­ра­те минус 2x плюс 2\leqslant5 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 боль­ше 0, x в квад­ра­те минус 2x минус 3\leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 1,1 мень­ше x\leqslant3. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 327. (часть C)
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026