Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 552119
i

Груп­па школь­ни­ков от­пра­ви­лась в поход. Каж­дый из груп­пы взял либо удоч­ку, либо кор­зин­ку, при этом воз­мож­но, что кто‐то мог взять и удоч­ку, и кор­зин­ку. Из­вест­но, что де­во­чек, взяв­ших удоч­ки, не более дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби от об­ще­го числа школь­ни­ков, взяв­ших удоч­ку, а де­во­чек, взяв­ших кор­зин­ки, не более дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби от об­ще­го числа школь­ни­ков, взяв­ших кор­зин­ки.

а)  Могло ли быть в груп­пе 11 де­во­чек, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что всего было 26 школь­ни­ков?

б)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство де­во­чек могло быть среди школь­ни­ков, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что всего было 26 школь­ни­ков?

в)  Какую наи­мень­шую долю могли со­став­лять маль­чи­ки, если в груп­пе может быть любое число школь­ни­ков?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что если у маль­чи­ка нет удоч­ки или кор­зин­ки, то их можно ему дать, от этого все усло­вия за­да­чи не на­ру­шат­ся. На­о­бо­рот, если у де­воч­ки есть и то и дру­гое, можно отобрать что-то одно и усло­вия тоже не на­ру­шат­ся. Пусть было x де­во­чек с удоч­ка­ми и y де­во­чек с кор­зин­ка­ми, а маль­чи­ков было z. Тогда x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка , от­ку­да x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби z. Ана­ло­гич­но y мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби z.

а)  По усло­вию z = 15, по­это­му x мень­ше или равно 4 и y мень­ше или равно 7. Можно взять 15 маль­чи­ков, 4 де­во­чек с удоч­ка­ми и 7 де­во­чек с кор­зин­ка­ми  — усло­вия будут вы­пол­не­ны.

б)  Если взять z мень­ше 15, то по­лу­чим x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби умно­жить на 15, от­ку­да x мень­ше или равно 4. Ана­ло­гич­но y мень­ше или равно 7, по­это­му всего детей менее 4 плюс 7 плюс 15 = 26  — про­ти­во­ре­чие.

в)  Оце­ним долю маль­чи­ков:

дробь: чис­ли­тель: z, зна­ме­на­тель: x плюс y плюс z конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: z, зна­ме­на­тель: \dfrac27 z плюс \dfrac12 z плюс z конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби .

Это зна­че­ние дей­стви­тель­но до­сти­га­ет­ся, если в поход пошли 14 маль­чи­ков, 4 де­воч­ки с удоч­ка­ми и 7  — с кор­зин­ка­ми.

 

Ответ: а)  да; б)  11; в)  дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби .

 

При­ме­ча­ние.

Ре­ко­мен­ду­ем срав­нить это за­да­ние с за­да­ни­ем 505541 из ЕГЭ 2012 года.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щий ре­зуль­та­тов:

— обос­но­ван­ное ре­ше­ние пунк­та а;

— обос­но­ван­ное ре­ше­ние пунк­та б;

— оцен­ка в пунк­те в;

— при­мер в пунк­те в, обес­пе­чи­ва­ю­щий точ­ность най­ден­ной оцен­ки

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 327. (часть C)
Классификатор алгебры: Сю­жет­ные за­да­чи: кино, театр, мотки верёвки, Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026