Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 552127
i

Из­да­тель­ство на вы­став­ку при­вез­ло не­сколь­ко книг для про­да­жи (каж­дую книгу при­вез­ли в един­ствен­ном эк­зем­пля­ре). Цена каж­дой книги  — на­ту­раль­ное число руб­лей. Если цена книги мень­ше 100 руб., на неё при­кле­и­ва­ют бирку «вы­год­но». Од­на­ко до от­кры­тия вы­став­ки цену каж­дой книги уве­ли­чи­ли на 10 руб., из-⁠за чего ко­ли­че­ство книг с бир­ка­ми «вы­год­но» умень­ши­лось.

а)  Могла ли умень­шить­ся сред­няя цена книг с бир­кой «вы­год­но» после от­кры­тия вы­став­ки по срав­не­нию со сред­ней ценой книг с бир­кой «вы­год­но» до от­кры­тия вы­став­ки?

б)  Могла ли умень­шить­ся сред­няя цена книг без бирки «вы­год­но» после от­кры­тия вы­став­ки по срав­не­нию со сред­ней ценой книг без бирки «вы­год­но» до от­кры­тия вы­став­ки?

в)  Из­вест­но, что пер­во­на­чаль­но сред­няя цена всех книг со­став­ля­ла 110 руб., сред­няя цена книг с бир­кой «вы­год­но» со­став­ля­ла 81 руб., а сред­няя цена книг без бирки  — 226 руб. После уве­ли­че­ния цены сред­няя цена книг с бир­кой «вы­год­но» со­ста­ви­ла 90 руб., а сред­няя цена книг без бирки  — 210 руб. При каком наи­мень­шем ко­ли­че­стве книг такое воз­мож­но?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пред­по­ло­жим, что про­да­ва­лись всего три книги, ко­то­рые пер­во­на­чаль­но сто­и­ли 120, 94 и 20 руб. Сред­няя цена «вы­год­ных» книг со­став­ля­ет

дробь: чис­ли­тель: 94 плюс 20, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =57руб.

После уве­ли­че­ния цены книги стали сто­ить 130, 104 и 30 руб. Те­перь сред­няя цена «вы­год­ных» книг со­став­ля­ет 30 руб.

б)  В при­ме­ре из преды­ду­ще­го пунк­та пер­во­на­чаль­но сред­няя цена «не­вы­год­ных» книг со­став­ля­ет 120 руб., а после уве­ли­че­ния

дробь: чис­ли­тель: 130 плюс 104, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =117руб.

в)  Пусть всего при­вез­ли n книг. Пер­во­на­чаль­но «вы­год­ных» было х книг, после уве­ли­че­ния цены вы­год­ных стало у книг. Сред­няя цена всех книг после уве­ли­че­ния со­став­ля­ет 120 руб. По­лу­ча­ем два урав­не­ния:

110n=226 левая круг­лая скоб­ка n минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 81x

и

120n=210 левая круг­лая скоб­ка n минус y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 90y,

от­ку­да 116n  =  145х, то есть 4n  =  5х, и 90n  =  120у, то есть Зn  =  4у. По­это­му число n крат­но 4 и 5, то есть крат­но 20. Таким об­ра­зом, n боль­ше или равно 20.

По­ка­жем, что воз­мо­жен слу­чай n  =  20. Пусть пер­во­на­чаль­но было 15 книг по 80 руб., одна книга  — по 96 руб. и че­ты­ре книги по 226 руб. Тогда сред­няя цена всех книг 110 руб., сред­няя цена книг с бир­кой «вы­год­но» 81 руб., а сред­няя цена книг без бирки  — 226 руб. После уве­ли­че­ния цены сред­няя цена книг с бир­кой «вы­год­но» со­ста­ви­ла 90 руб., а сред­няя цена книг без бирки  — 210 руб. Все усло­вия вы­пол­не­ны.

 

Ответ: а)  да; б)  да; в)  20.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щий ре­зуль­та­тов:

―  обос­но­ван­ное ре­ше­ние пунк­та а;

―  обос­но­ван­ное ре­ше­ние пунк­та б;

―  оцен­ка в пунк­те в;

―  при­мер в пунк­те в, обес­пе­чи­ва­ю­щий точ­ность най­ден­ной оцен­ки

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Классификатор алгебры: Сю­жет­ные за­да­чи: кино, театр, мотки верёвки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026