Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 552129
i

Из­да­тель­ство на вы­став­ку при­вез­ло не­сколь­ко книг для про­да­жи (каж­дую книгу при­вез­ли в един­ствен­ном эк­зем­пля­ре). Цена каж­дой книги  — на­ту­раль­ное число руб­лей. Если цена книги мень­ше 80 руб­лей, на неё при­кле­и­ва­ют бирку «вы­год­но». Од­на­ко до от­кры­тия вы­став­ки цену каж­дой книги уве­ли­чи­ли на 5 руб­лей, из-⁠за чего ко­ли­че­ство книг с бир­ка­ми «вы­год­но» умень­ши­лось.

а)  Могла ли умень­шить­ся сред­няя цена книг с бир­кой «вы­год­но» после от­кры­тия вы­став­ки по срав­не­нию со сред­ней ценой книг с бир­кой «вы­год­но» до от­кры­тия вы­став­ки?

б)  Могла ли умень­шить­ся сред­няя цена книг без бирки «вы­год­но» после от­кры­тия вы­став­ки по срав­не­нию со сред­ней ценой книг без бирки «вы­год­но» до от­кры­тия вы­став­ки?

в)  Из­вест­но, что пер­во­на­чаль­но сред­няя цена всех книг со­став­ля­ла 103 рубля, сред­няя цена книг с бир­кой «вы­год­но» со­став­ля­ла 67 руб­лей, а сред­няя цена книг без бирки  — 157 руб­лей. После уве­ли­че­ния цены сред­няя цена книг с бир­кой «вы­год­но» со­ста­ви­ла 70 руб­лей, а сред­няя цена книг без бирки  — 146 руб­лей. При каком наи­мень­шем ко­ли­че­стве книг такое воз­мож­но?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пред­по­ло­жим, что про­да­ва­лись всего три книги, ко­то­рые пер­во­на­чаль­но сто­и­ли 800, 78 и 10 руб. Сред­няя цена «вы­год­ных» книг со­став­ля­ет

дробь: чис­ли­тель: 78 плюс 10, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =44 руб.,

а после по­вы­ше­ния сред­няя цена книг с бир­кой со­ста­вит 15 руб., что мень­ше, чем 44 руб.

б)  В при­ме­ре из преды­ду­ще­го пунк­та пер­во­на­чаль­но сред­няя цена «не­вы­год­ных» книг со­став­ля­ет 800 руб, а после уве­ли­че­ния

дробь: чис­ли­тель: 805 плюс 83, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 404 руб.

в)  Пусть всего было x книг с ценой от 80 руб., а y  — с ценой от 75 до 79 руб. (пе­ре­ста­ют быть вы­год­ны­ми после по­вы­ше­ния цены), z  — с ценой ниже 75 руб. Из усло­вия по­лу­ча­ем, что сум­мар­ная сто­и­мость всех книг была 103 левая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка , вы­год­ных  — 67 левая круг­лая скоб­ка y плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка , не­вы­год­ных  — 157x, и тогда

157 x плюс 67 левая круг­лая скоб­ка y плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка = 103 левая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 54 x = 36 левая круг­лая скоб­ка y плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3 x = 2 y плюс 2 z.

Ана­ло­гич­но после по­вы­ше­ния сум­мар­ная сто­и­мость всех книг была левая круг­лая скоб­ка 103 плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка , вы­год­ных  — 70z, не­вы­год­ных  — 146 левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка , и тогда

146 левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 70 z = 108 левая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 38 левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка = 38 z рав­но­силь­но x плюс y = z.

Тогда пер­вое урав­не­ние можно за­пи­сать в виде 3x=2y плюс 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка , от­ку­да x=4y, z=x плюс y=5y и

x плюс y плюс z=4y плюс y плюс 5y=10y боль­ше или равно 10.

За­ме­тим, что 10 книг быть могло если, на­при­мер, было 4 книги ценой по 157 руб., 5 книг по 65 руб. и одна книга за 77 руб. Тогда

дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 157 плюс 5 умно­жить на 65 плюс 77, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = 103 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 65 плюс 77, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = 67 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 162 плюс 82, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = 146.

Осталь­ные усло­вия тоже вы­пол­ня­ют­ся.

 

Ответ: а)  да; б)  да; в)  10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а), б) и в).4
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те в) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а) или б).3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а) и б)

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те в)

2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а) или б).1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Классификатор алгебры: Сю­жет­ные за­да­чи: кино, театр, мотки верёвки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026