Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 559904
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ве­дем ло­га­риф­мы в левой части не­ра­вен­ства к ос­но­ва­нию 2 минус 5x, сло­жим их, затем пе­рей­дем к ос­но­ва­нию 6 и вы­чтем из по­лу­чен­ной левой части пра­вую часть не­ра­вен­ства; затем при­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка 6 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 6x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 минус 2 плюс 5x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0,6x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 боль­ше 0,2 минус 5x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 6x в квад­ра­те минус x минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0,6x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 боль­ше 0,2 минус 5x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0,6 левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы .\undersetx мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби \mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка 1 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0,x минус дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше 0,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец си­сте­мы .

За­ме­тим, что 0,36 мень­ше 3 мень­ше 3,24, тогда

0,6 мень­ше ко­рень из 3 мень­ше 1,8 рав­но­силь­но минус 1,8 мень­ше минус ко­рень из 3 мень­ше минус 0,6 рав­но­силь­но 1,2 мень­ше 3 минус ко­рень из 3 мень­ше 2,4 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Те­перь при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов. По­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка 1 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 342
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026