Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 560137
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус дробь: чис­ли­тель: 7x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 7x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­си­нус в квад­ра­те 3x.

б)  Най­ди­те все его корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

синус дробь: чис­ли­тель: 7x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 7x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­си­нус в квад­ра­те 3x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус в квад­ра­те 3x рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те 3x минус ко­си­нус 3x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус 3x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Сле­до­ва­тель­но, ко­си­нус 3x=0 или ко­си­нус 3x=1, а зна­чит, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби k или x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , отберём с по­мо­щью

еди­нич­ной окруж­но­сти. По­лу­ча­ем: дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби k; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Срав­не­ние чисел, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы или раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026