Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 560188

Решите неравенство  дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 2 конец дроби \geqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Запишем число 2 в виде  логарифм по основанию 3 9 и применим метод рационализации:

 дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 9 конец дроби \geqslant0 равносильно система выражений дробь: числитель: x в квадрате минус 2x плюс 1 минус 1, знаменатель: левая круглая скобка 6 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 минус 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,x минус 1 больше 0,6 минус x больше 0 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,1 меньше x меньше 6 конец системы .  равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: 5 минус x конец дроби \leqslant0,1 меньше x меньше 6 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x\leqslant2,x больше 5, конец системы . 1 меньше x меньше 6 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 1 меньше x\leqslant2,5 меньше x меньше 6. конец совокупности .

Ответ:  левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 5; 6 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 343.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства