Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfracx в квад­ра­те минус 7|x| плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 16\leqslant1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем ис­ход­ное не­ра­вен­ство в виде:

7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfracx в квад­ра­те минус 7|x| плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 16\leqslant7 в сте­пе­ни 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 7|x| плюс 6, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 конец дроби \leqslant0.

Рас­смот­рим пер­вый слу­чай:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x\geqslant0, дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 7x плюс 6, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 конец дроби \leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x\geqslant0, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби \leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно x мень­ше 4,4 мень­ше x\leqslant6. конец со­во­куп­но­сти .

Рас­смот­рим вто­рой слу­чай:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x\leqslant0, дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 7x плюс 6, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 конец дроби \leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x\leqslant0, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби \leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 6 мень­ше или равно x\leqslant минус 1.

По­лу­ча­ем левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 560732: 548295 560781 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026