Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 561181

Сима записала несколько различных натуральных чисел, все цифры которых четны, после чего нашла сумму этих чисел и обозначила ее через S.

а) Может ли сумма цифр числа S быть нечетным числом?

б) Может ли произведение цифр числа S быть нечетным числом?

в) Пусть десятичная запись числа S состоит из 366 цифр. Какое наименьшее натуральное значение может принимать произведение цифр числа S?

Спрятать решение

Решение.

а) Да, может, например, если записать числа 4 и 6, их сумма S = 10, сумма цифр этого числа нечетна.

б) Нет, не может: последняя цифра искомой суммы четна, а значит и произведение цифр будет четно.

в) Как было показано в п. б), последняя цифра числа S четна, так что искомое произведение также четно. Следовательно, оно не меньше 2. Рассмотрим число S=111\dots12 (365 единиц и одна двойка). Оно достигается, если рассмотреть, например, числа 888...8 (365 восьмерок), 222...2 (365 двоек) и 2.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Получены верные обоснованные ответы в пунктах а, б и в4
Получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и в3
Получен верный обоснованный ответ в пункте б, пункты а и в не решены, либо получен верный обоснованный ответ в пункте в, пункты а и б не решены2
Приведён пример в пункте а, пункты б и в не решены1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 561181: 561233 Все

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №1