Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 562693
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус в сте­пе­ни 6 x плюс синус в сте­пе­ни 6 x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби синус в квад­ра­те 2x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Для квад­ра­тов си­ну­са и ко­си­ну­са при­ме­ним в левой части фор­му­лу суммы кубов:

ко­си­нус в сте­пе­ни 6 x плюс синус в сте­пе­ни 6 x = левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в сте­пе­ни 4 x минус ко­си­нус в квад­ра­те x синус в квад­ра­те x плюс синус в сте­пе­ни 4 x пра­вая круг­лая скоб­ка =

= 1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3 ко­си­нус в квад­ра­те x синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби синус в квад­ра­те 2x.

Тогда

1 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби синус в квад­ра­те 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби синус в квад­ра­те 2x рав­но­силь­но синус в квад­ра­те 2x=1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус 2x=1, синус 2x= минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти. Под­хо­дят \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 353
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Срав­не­ние чисел, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы сло­же­ния и вы­чи­та­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026