Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д2 № 58987

 

Точки O(0,0), A(10, 5), B(12, 6), C(2, 1) являются вершинами четырехугольника. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Точки O(0; 0), A(10; 8), B(8; 2), C(2; 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.

##

BA= корень из { {{ левая круглая скобка 10 минус 8 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 8 минус 2 правая круглая скобка } в степени 2 }}= корень из { 40}, OC= корень из { {{ левая круглая скобка 2 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 6 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 }}= корень из { 40},

OB= корень из { {{ левая круглая скобка 8 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 2 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 }}= корень из { 68}, CA= корень из { {{ левая круглая скобка 10 минус 2 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 8 минус 6 правая круглая скобка } в степени 2 }}= корень из { 68}.

Противоположные стороны попарно равны, четырехугольник является параллелограммом, значит, точка P является серединой отрезка CB. Поэтому координаты точки P вычисляются следующим образом:

x= дробь, числитель — 2 плюс 8, знаменатель — 2 =5, y= дробь, числитель — 6 плюс 2, знаменатель — 2 =4.

 

Ответ: 5.