ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д3 № 60697

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 16 и 30. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AO} плюс \overrightarrow{BO}.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overset{\to }{\mathop{AO}}$ + $\overset{\to }{\mathop{BO}}.$

Сумма векторов $\overset{\to }{\mathop{AO}}$ + $\overset{\to }{\mathop{BO}}$ равна вектору $\overset{\to }{\mathop{AD}}.$ Поскольку ABCD — ромб, его диагонали пересекаются под прямым углом, значит,

$AD= корень из { AO в степени 2 плюс OD в степени 2 }= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 корень из { AC в степени 2 плюс BD в степени 2 }= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 корень из { 256 плюс 144}=10.$

Ответ: 10.

Прототип задания · · Курс 80 баллов