ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 621855 Добавить в вариант

Решите неравенство $5 умножить на 4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка минус 9 умножить на левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка минус 2\leqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Выполним преобразования:

$4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате .$

Тогда

$5 умножить на 4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка минус 9 умножить на левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка минус 2\leqslant0 равносильно$
$равносильно 5 левая круглая скобка левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 9 умножить на левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка минус 2\leqslant0 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно$ $5 умножить на 4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка минус 9 умножить на левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка минус 2\leqslant0 равносильно$
$равносильно 5 левая круглая скобка левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 9 умножить на левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка минус 2\leqslant0 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 2 равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 4x правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно$
$равносильно минус 1 меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 4x меньше или равно 2 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ $равносильно левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 4x правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно минус 1 меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 4x меньше или равно 2 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 366

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции, Неравенства смешанного типа, Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь