Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 623659
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка |x минус 4|.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка |x минус 4| = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка |x минус 4| в квад­ра­те = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 1

при усло­ви­ях левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те не равно 0, левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те не равно 1. При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка |x минус 4| рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1,x не равно 3,x не равно 4,x не равно 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка ,x не равно 3,x не равно 4,x не равно 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x минус 4 минус x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,x не равно 3,x не равно 4,x не равно 5,x плюс 8 боль­ше 0,x в квад­ра­те минус 3x минус 4 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,x не равно 3,x не равно 4,x не равно 5,x плюс 8 боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 8 мень­ше x мень­ше минус 7, минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1,4 мень­ше x мень­ше 5,5 мень­ше x мень­ше 6. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 8; минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 372
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025