Будем счи­тать, что для сме­ши­ва­ния ис­поль­зо­ва­ли a кг рас­тво­ра X, b кг рас­тво­ра Y и c кг рас­тво­ра Z. Тогда для ве­ще­ства A имеем:

Пусть тогда где, с уче­том не­от­ри­ца­тель­но­сти масс,

Для ве­ще­ства B по­лу­ча­ем:

Под­ста­вив и по­лу­чим функ­цию

Функ­ция   — убы­ва­ю­щая, зна­чит, при­ни­ма­ет своё наи­мень­шее зна­че­ние при наи­боль­шем зна­че­нии ар­гу­мен­та.

Зна­чит, наи­мень­шее воз­мож­ное со­дер­жа­ние ве­ще­ства B в по­лу­чен­ном рас­тво­ре равно 26%. Это до­сти­га­ет­ся если сме­шать 2 пор­ции рас­тво­ра X и 3 пор­ции рас­тво­ра Z, а рас­твор Y не ис­поль­зо­вать.

Ответ: 26%.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние:

Пусть a  — доля рас­тво­ра X, b  — доля рас­тво­ра Y, c  — доля рас­тво­ра Z в смеси, тогда a + b + c  =  1, то есть c  =  1 – a – b. Для кон­цен­тра­ции ве­ще­ства A в смеси имеем

Для кон­цен­тра­ции ω ве­ще­ства B в смеси по­лу­ча­ем

Оче­вид­но, что ми­ни­мум этой функ­ции до­сти­га­ет­ся при b  =  0 и равен ω(0)  =  0,26. За­ме­тим, что при этом a  =  0,4, c  =  0,6.

Ответ: 26%.