Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 623662
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 плюс x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x минус 2a конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 плюс x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2x минус 2a плюс 4 конец дроби

имеет ровно два ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний не­ра­вен­ства задаётся си­сте­мой

си­сте­ма вы­ра­же­ний 6 плюс x минус x в квад­ра­те боль­ше или равно 0,x не равно 2a,x не равно a минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3,x не равно 2a,x не равно a минус 2. конец си­сте­мы .

Рас­смот­рим два слу­чая.

1 слу­чай. Если 6 плюс x минус x в квад­ра­те =0, то на ОДЗ не­ра­вен­ство верно.

2 слу­чай. Если 6 плюс x минус x в квад­ра­те боль­ше 0, то

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2a конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 2a плюс 4 конец дроби , минус 2 мень­ше x мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0, минус 2 мень­ше x мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0, минус 2 мень­ше x мень­ше 3. конец си­сте­мы .

Изоб­ра­зим синим цве­том в си­сте­ме ко­ор­ди­нат xOa ре­ше­ния пер­во­го и вто­ро­го слу­ча­ев.

Таким об­ра­зом,

—  при a мень­ше минус 1 ис­ход­ное не­ра­вен­ство имеет два ре­ше­ния;

—  при a= минус 1  — одно ре­ше­ние;

—  при минус 1 мень­ше a мень­ше 5  — бес­ко­неч­ное число ре­ше­ний;

—  при a=5  — одно ре­ше­ние;

—  при a боль­ше 5  — два ре­ше­ния.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ме­ча­ние.

За­пи­шем ре­ше­ния дан­но­го не­ра­вен­ства при раз­лич­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра:

—  если a мень­ше минус 1, то x= минус 2 или x=3;

—  если a= минус 1, то x=3;

—  если минус 1 мень­ше a мень­ше 0, то минус 2 мень­ше или равно x мень­ше 2a или x=3;

—  если a=0, то минус 2 мень­ше x мень­ше 0 или x=3

—  если 0 мень­ше a мень­ше 1,5, то x= минус 2 или a минус 2 мень­ше x мень­ше 2a или x=3;

—  если a=1,5, то x= минус 2 или минус 0,5 мень­ше x мень­ше 3

—  если 1,5 мень­ше a мень­ше 5, то a минус 2 мень­ше x мень­ше или равно 3;

—  если a=5, то x= минус 2;

—  если a боль­ше 5 то x= минус 2 или x=3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 372
Классификатор алгебры: Ком­би­на­ция пря­мых, Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025