За­ме­тим сразу, что сумма рей­тин­гов от каж­до­го участ­ни­ка это 15, по­это­му общая сумма рей­тин­гов равна 90. Кроме того, будем счи­тать, что каж­дый оце­нил и свою за­да­чу тоже, в 0 бал­лов.

а)  Да, это воз­мож­но. Пусть экс­пер­ты вы­ста­ви­ли такие оцен­ки (по по­ряд­ку, от пер­во­го до ше­сто­го): за первую за­да­чу за вто­рую за­да­чу за тре­тью за­да­чу за чет­вер­тую за­да­чу за пятую за­да­чу за ше­стую за­да­чу Не­труд­но убе­дить­ся, что каж­дый экс­перт вы­ста­вил все оцен­ки по разу.

б)  Пусть сумма двух наи­мень­ших равна x, тогда сумма осталь­ных равна 3x, по­это­му общая сумма рей­тин­гов равна от­ку­да x не­це­лое.

в)  За­ме­тим, что сумма пер­во­го и вто­ро­го рей­тин­га не более по­это­му сумма осталь­ных рей­тин­гов не менее 90 − 46  =  44. Ясно, что сумма тре­тье­го и чет­вер­то­го не мень­ше чем сумма двух по­след­них, зна­чит, она не мень­ше по­ло­ви­ны остав­ших­ся бал­лов, от­ку­да наи­мень­шее зна­че­ние не мень­ше 22. При­мер для 22 по­стро­ить можно: за первую за­да­чу за вто­рую за­да­чу за тре­тью за­да­чу за чет­вер­тую за­да­чу за пятую за­да­чу за ше­стую за­да­чу

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  22.