Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 624116
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 конец дроби минус 4\geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2. Не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид:

дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус 4\geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4t в квад­ра­те минус t минус 14, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4t плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше 0,0 мень­ше t\leqslant2. конец со­во­куп­но­сти .

При минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше 0 имеем:

минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \leqslant4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \leqslant4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 1\leqslant5 минус x в квад­ра­те мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 4,5 мень­ше x в квад­ра­те \leqslant6 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

При 0 мень­ше t\leqslant2 имеем:

0 мень­ше 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2\leqslant2 рав­но­силь­но 2 мень­ше 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant4 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 5 минус x в квад­ра­те \leqslant1 рав­но­силь­но 4 мень­ше x в квад­ра­те \leqslant4,5 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше x\leqslant минус 2,2 мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 624082: 624116 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026