Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 625652
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant6.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

t в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 5t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно 6 рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те минус 5t минус 12 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,t боль­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4 рав­но­силь­но x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 2 минус x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 минус x мень­ше 0,x в квад­ра­те минус 2 боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 минус x боль­ше или равно 0,x в квад­ра­те минус 2 боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 2,x в квад­ра­те минус 2 боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 2,4x боль­ше или равно 6 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 2, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 379
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025