Обо­зна­чим цифры этого числа за a, b, c, тогда и

а)  По усло­вию,

Можно взять a  =  1, b  =  9, c  =  8. Число под­хо­дит.

б)  За­ду­ман­ное число долж­но быть чет­ным: если оно не­чет­но, то и его по­след­няя цифра не­чет­на, по­это­му в сумме с пер­вой (чет­ной) и вто­рой (не­чет­ной) даст чет­ное число, но не­чет­ное число не может де­лить­ся на чет­ное. Те­перь пе­ре­бе­рем чет­ные числа по воз­рас­та­нию:

в)  Вы­де­лим целую часть:

При каж­дом кон­крет­ном a чис­ли­тель по­лу­чен­ной дроби по­сто­я­нен, по­это­му надо толь­ко вы­брать наи­боль­шее b, для ко­то­ро­го крат­но Раз­бе­рем два слу­чая.

1 слу­чай: Тогда 54 крат­но Мак­си­маль­ное под­хо­дя­щее b равно 4, в этом слу­чае

2 слу­чай: Тогда

по­это­му Зна­чит, оп­ти­маль­ный при­мер уже най­ден.

Ответ: а)  да; б)  690; в)  16.