Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 628392
i

В мае 2022 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на сумму 37,5 мил­ли­о­нов руб­лей на 25 лет (по­след­няя вы­пла­та за­пла­ни­ро­ва­на в 2047 году). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — пока долг боль­ше по­ло­ви­ны, каж­дый ян­варь он воз­рас­та­ет на 8% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — если долг не пре­вы­ша­ет по­ло­ви­ны ис­ход­ной суммы, каж­дый ян­варь он воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по ап­рель не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в мае каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на май преды­ду­ще­го года.

Опре­де­ли­те r, если общая сумма вы­плат долж­на рав­нять­ся 74,16 млн руб.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пла­ты за­ем­щи­ка за 25 лет со­ста­вят 74,16 минус 37,5=37,66 (млн руб.). Долги об­ра­зу­ют убы­ва­ю­щую ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию an, у ко­то­рой a_1=37,5, раз­ность

d= минус дробь: чис­ли­тель: 37,5, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби = минус 1,5.

Най­дем, сколь­ко лет про­дер­жит­ся бан­ков­ская став­ка 8%. Для этого опре­де­лим наи­боль­шее целое зна­че­ние n, удо­вле­тво­ря­ю­щее не­ра­вен­ству a_n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 37,5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Имеем:

37,5 минус 1,5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 37,5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 1,5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 18,75 рав­но­силь­но n минус 1 мень­ше или равно 12,5 рав­но­силь­но n мень­ше или равно 13,5.

Ис­ко­мое наи­боль­шее целое зна­че­ние n равно 13. Те­перь най­дем и сумму пе­ре­плат за­ем­щи­ка за пер­вые 13 лет кре­ди­то­ва­ния. Пе­ре­пла­ты также об­ра­зу­ют убы­ва­ю­щую ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию pn, у ко­то­рой p_1=37,5 умно­жить на 0,08=3; d= минус 1,5 умно­жить на 0,08= минус 0,12;

p_13=p_1 плюс 12d=3 минус 0,12 умно­жить на 12=3 минус 1,44=1,56,

от­ку­да

S_13= дробь: чис­ли­тель: 3 плюс 1,56, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 13= дробь: чис­ли­тель: 4,56, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 13=2,28 умно­жить на 13=29,64.

На 14-й пла­теж­ный месяц ос­нов­ной долг за­ем­щи­ка со­ста­вит дробь: чис­ли­тель: 37,5, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби умно­жить на 12=18  (млн руб.)

Ана­ло­гич­но вы­чис­лим сумму пе­ре­плат за по­след­ние 12 лет кре­ди­то­ва­ния:

p_1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =18 умно­жить на 0,01r=0,18r, p_12 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: p_12 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,18r, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби =0,015r,

сле­до­ва­тель­но,

S_12 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 0,18 плюс 0,015 пра­вая круг­лая скоб­ка r, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12=0,195r умно­жить на 6=1,17r.

Далее по­лу­ча­ем:

37,5 плюс 29,64 плюс 1,17r=74,16 рав­но­силь­но 67,14 плюс 1,17r=74,16 рав­но­силь­но 1,17r=7,02 рав­но­силь­но r=6.

Ответ: 6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 389
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026