В прямоугольнике ABCD, в котором 
a AB = 6, расположены две окружности. Окружность с центром в точке K, радиус которой равен 2, касается сторон AB и АD. Окружность с центром в точке L, радиус которой равен 1, касается стороны CD и первой окружности.
а) Докажите, что точки A, K и L лежат на одной прямой.
б) Найдите площадь треугольника CLM, если M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины B на прямую, проходящую через точки K и L.
а) Пусть P и N — проекции точек K и L на сторону CD. Тогда 
KL = 3, LN = 1. По теореме Пифагора из прямоугольной трапеции PKLN получим:
поэтому прямая KL составляет с прямой CD угол 45°. Прямая AK является биссектрисой угла DAB, поэтому тоже составляет с прямой CD угол 45°. Отсюда следует, что точки A, K, L лежат на одной прямой. Что и требовалось доказать.
б) Заметим, что 
поэтому BAM равнобедренный прямоугольный треугольник, 
поэтому 
Пусть T — проекция точки C на прямую BM. Тогда высота треугольника CLM, проведенная к ML, равна TM. Заметим, что
Тогда площадь треугольника CLM равна
Ответ: б) 