У Вани есть несколько пакетов с вещами, каждый из которых весит целое число килограммов. Он хочет разложить все эти пакеты, не перекладывая их содержимое, по n имеющимся у него одинаковым рюкзакам. В каждый рюкзак можно положить любое число пакетов, суммарная масса которых не превосходит m килограммов.
а) Сможет ли Ваня разложить таким образом семь пакетов, которые весят 3, 9, 12, 15, 18, 21
б) Сможет ли Ваня разложить таким образом семь пакетов, которые весят 2, 8, 11, 14, 17, 20
в) Какое наименьшее значение может принимать m, чтобы Ваня при n = 4 смог разложить таким образом девять пакетов, которые весят 3, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
а) Поскольку масса каждого пакета в килограммах делится на 3, в каждый рюкзак получится поместить только кратное 3 число килограммов пакетов с вещами. Значит, в рюкзаках можно поместить пакеты общей массой не более 3 · 33 = 99 кг. Суммарный вес всех пакетов равен 102 кг. Значит, разложить пакеты таким образом не получится.
б) Суммарный вес всех пакетов равен 95 кг, а в рюкзаки суммарно можно поместить 96 кг. Значит, если разложить пакеты требуемым образом по рюкзакам возможно, то в одном рюкзаке окажутся пакеты с суммарным весом 31 кг, а в двух других — с суммарным весом 32 кг. Пакеты с массами 20 и 23 кг окажутся при этом в разных рюкзаках. Однако и пакет массой 23 кг, и пакет массой 20 кг нельзя дополнить другими пакетами так, чтобы получился набор пакетов с общей массой 32 кг. Получили противоречие.
в) Суммарный вес всех пакетов равен 115 кг, а в рюкзаки суммарно можно поместить 
Если при m = 29 разложить пакеты требуемым образом по рюкзакам возможно, то в одном рюкзаке окажутся пакеты с суммарным весом 28 кг, а в трёх других — с суммарным весом 29 кг.
Пакеты с массами 19 и 21 кг окажутся при этом в разных рюкзаках. Пакет массой 21 кг нельзя дополнить другими пакетами, чтобы получился набор пакетов с общей массой 29 кг, а чтобы получился такой набор с общей массой 28 кг — возможно, но только единственным образом — с помощью одного пакета массой 7 кг. В последнем случае пакет массой 19 кг нельзя дополнить оставшимися пакетами до набора, общая масса которого 29 кг. Получили противоречие.
Если m = 30, то разложить пакеты требуемым образом возможно. Например, можно положить в первый рюкзак пакеты массами 21 и 9 кг, во второй — массами 19 и 11 кг, в третий — массами 17 и 13 кг, в четвёртый — массами 15, 7 и 3 кг.
Ответ: а) нет; б) нет; в) 30.