Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 630036
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка |3x плюс 2| минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка |3x плюс 2| минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка |3x плюс 2| минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 8 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2 минус x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка |3x плюс 2| минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 8 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0,x плюс 10 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка |3x плюс 2| минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0,x боль­ше минус 10. конец си­сте­мы .

Рас­смот­рим два слу­чая рас­кры­тия мо­ду­ля.

1.  При 3x плюс 2 боль­ше или равно 0 по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 2 минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0,x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x боль­ше минус 10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0,x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно 2.

2.  При 3x плюс 2 мень­ше 0 по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка минус 3x минус 2 минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0,x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x боль­ше минус 10 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 0, минус 10 мень­ше x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 10 мень­ше x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Объ­еди­няя ре­зуль­та­ты двух слу­ча­ев, по­лу­ча­ем, что минус 10 мень­ше x мень­ше или равно 2.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 10; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 396
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026