В сентябре планируется взять кредит в банке на сумму 18 миллионов рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 2,5% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по август каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в сентябре каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года.
Чему равна общая сумма выплат (в млн рублей) после полного погашения кредита, если сумма наибольшей годовой выплаты и наименьшей годовой выплаты долга составит
Погашение кредита происходит по дифференцированной схеме. Следовательно, заемщик ежегодно будет выплачивать в счет погашения основного долга по 
млн руб. Кроме того, будут переплаты банку, которые образуют конечную убывающую арифметическую прогрессию pn, первый член которой 
(млн руб.), а последний n-й член (наименьший из всех переплат) 
Таким образом, сумма наибольшей и наименьшей годовых выплат долга составит
что по условию задачи равно 7,74.
Решим уравнение:
Зная количество лет, найдем сумму всех переплат заемщика. Прежде заметим, что 
Найдем p5:
Теперь вычислим сумму всех переплат:
(млн рублей)
Общая сумма выплат составляет 
(млн рублей).
Ответ: 19,35 млн руб.