Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 630039
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 плюс 3a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­си­нус x

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 плюс 3a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­си­нус x рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 плюс 3a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =4 ко­си­нус x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 10 плюс 3a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка ,a боль­ше 0,a не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =5,a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2, конец си­сте­мы . a боль­ше 0,a не равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =5,a боль­ше 0,a не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 2 ко­си­нус x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a 5.

По­лу­чен­ное урав­не­ние имеет ре­ше­ния при минус 2 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a 5 мень­ше или равно 2.

При a боль­ше 1 по­лу­ча­ем:

минус 2 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a 5 мень­ше или равно 2 \underseta боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 5 мень­ше или равно a в квад­ра­те \underseta боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но 5 мень­ше или равно a в квад­ра­те \underseta боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но a боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

При 0 мень­ше a мень­ше 1 по­лу­ча­ем:

минус 2 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a 5 мень­ше или равно 2 \underset0 мень­ше a мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 5 боль­ше или равно a в квад­ра­те \underset0 мень­ше a мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 5 \underset0 мень­ше a мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но a в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби \underset0 мень­ше a мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но 0 мень­ше a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 5 конец дроби .

Объ­еди­няя ре­зуль­та­ты, по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной.2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 630039: 654882 654937 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 396
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026