На стороне острого угла с вершиной A отмечена точка B. Из точки B на биссектрису и другую сторону угла опущены перпендикуляры BC и BD соответственно.
а) Докажите, что 
б) Прямые AC и BD пересекаются в точке T. Найдите отношение 
если 
а) Докажем, что 
Тогда 
по теореме Пифагора в треугольнике ABC и 
по теореме Пифагора в треугольнике ABD.
Поскольку 
поэтому точки A, B, C, D лежат на одной окружности. Из равенства углов BAC и CAD следует равенство дуг, на которые они опираются. Равные дуги стягиваются равными хордами BC и CD, что и требовалось доказать.
б) Отметим, что 
как опирающиеся на одну дугу. Из условия следует, что
Из треугольника ABC найдем 
Из треугольника BTC найдем 
откуда и следует ответ.
Ответ: б) 46 : 9.
Приведем другое решение пункта б).
б) Пусть 
тогда
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны, значит,
и
Таким образом, получим:
