Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 637084
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка \dfrac Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус в квад­ра­те x2 тан­генс x минус 4=0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5 Пи ; минус 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Урав­не­ние опре­де­ле­но, если тан­генс x не равно 2. Най­дем нули чис­ли­те­ля, за­ме­тив, что квад­ра­ты двух чисел равны, когда сами числа равны или про­ти­во­по­лож­ны:

2 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус x, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ко­си­нус x конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x минус синус x = ко­си­нус x, ко­си­нус x минус синус x = минус ко­си­нус x конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x =0, тан­генс x=2 конец со­во­куп­но­сти . \underset тан­генс x не равно 2 рав­но­силь­но x= Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  От­ве­том яв­ля­ет­ся π, взя­тое любое любое целое число раз. На от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5 Пи ; минус 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка лежат толь­ко два числа та­ко­го вида:  −5π и  −4π.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  −5π и  −4π.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 415
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния вида f(x)=f(y)
Методы алгебры: Вве­де­ние вспо­мо­га­тель­но­го угла, До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026