Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 637086
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 81 конец дроби умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­мов:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 81 конец дроби умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 81 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби \undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но
\undersetx боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 3 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 4 плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x боль­ше или равно 2, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 9,0 мень­ше x мень­ше или равно ко­рень из 3 . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; ко­рень из 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 415
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026