Тип 18 № 637089 
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие модуль
i
Найдите все значения параметра a, для каждого из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение. 
Пусть 
где t принимает все значения 
Тогда
а значит, исходное уравнение имеет хотя бы одно решение, тогда и только тогда, когда хотя бы одно решение на отрезке [0; 1] имеет уравнение
Построим график уравнения (⁎) в системе координат tOa на отрезке [0; 1]. Прямые, которые задаются уравнениями 
и 
(выделены зелёным пунктиром), разбивают полосу 
на три области. Раскроем модули в каждой из этих областей.
I область. При 
получаем, что 
тогда
II область. При 
получаем, что 
и тогда
III область. При 
получаем, что 
тогда
Графиком уравнения (⁎) на промежутке [0; 1] является объединение трёх отрезков полученных прямых (выделено оранжевым). Таким образом, уравнение имеет решения при 
(выделено синим).
Ответ: [−2; 3].
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: [−2; 3].
