Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 639148
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =a минус 1, 4 x плюс 3 y=a плюс 1 конец си­сте­мы .

не имеет ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При a мень­ше 1 си­сте­ма не имеет ре­ше­ний. При a  =  1 по­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 , 4 x плюс 3 y=2. конец си­сте­мы .

Пер­во­му урав­не­нию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко пара (2; –2), ко­то­рая также удо­вле­тво­ря­ет вто­ро­му урав­не­нию, по­это­му при a  =  1 си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

При a боль­ше 1 пер­вое урав­не­ние задаёт окруж­ность с цен­тром в точке (3a − 1; −2a), ра­ди­ус ко­то­рой равен ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1 конец ар­гу­мен­та . Вто­рое урав­не­ние задаёт пря­мую 4 x плюс 3 y=a плюс 1. Сле­до­ва­тель­но, си­сте­ма не имеет ре­ше­ний тогда и толь­ко тогда, когда рас­сто­я­ние от цен­тра (3a – 1; −2a) окруж­но­сти до пря­мой 4 x плюс 3 y=a плюс 1 боль­ше ра­ди­у­са ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1 конец ар­гу­мен­та окруж­но­сти. По­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: | 4 левая круг­лая скоб­ка 3 a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка минус 2 a пра­вая круг­лая скоб­ка минус a минус 1 | , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1 конец ар­гу­мен­та , a боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний |5 a минус 5| боль­ше 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 1 конец ар­гу­мен­та , a боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a боль­ше 2.

Сле­до­ва­тель­но, си­сте­ма не имеет ре­ше­ний при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Со­дер­жа­ние кри­те­рияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го толь­ко вклю­че­ни­ем точки a  =  23
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен один из про­ме­жут­ков мно­же­ства зна­че­ний a: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка или левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , воз­мож­но, с вклю­че­ни­ем гра­нич­ных точек2
За­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния пря­мой и окруж­но­сти (ана­ли­ти­че­ски или гра­фи­че­ски)

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 513351: 513370 639143 639148 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ние окруж­но­сти
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026