Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 639627
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b. Най­ди­те зна­че­ние x, при ко­то­ром f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =29.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По ри­сун­ку f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =5. Тогда

си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те плюс b=1, a в кубе плюс b=5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a в кубе минус a в квад­ра­те =4, a в квад­ра­те плюс b=1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, a в квад­ра­те плюс b=1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=2, b= минус 3. конец си­сте­мы .

Зна­чит, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 в сте­пе­ни x минус 3. Решим урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =29:

29=2 в сте­пе­ни x минус 3 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни x =32 рав­но­силь­но x=5.

Ответ: 5.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Мно­же­ство зна­че­ний функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b  — ин­тер­вал левая круг­лая скоб­ка b; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . По ри­сун­ку можно пред­по­ло­жить, что мно­же­ство зна­че­ний дан­ной функ­ции: левая круг­лая скоб­ка минус 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда b= минус 3. Учи­ты­вая, что f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 и a боль­ше 0 найдём a.

1=a в квад­ра­те минус 3 рав­но­силь­но a в квад­ра­те =4 \underseta боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но a=2.

По­лу­ча­ем, что f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 в сте­пе­ни x минус 3. Про­ве­рим по­лу­чен­ную фор­му­лу, под­ста­вив ко­ор­ди­на­ты точки левая круг­лая скоб­ка 3; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка :

5=2 в кубе минус 3  — верно,

зна­чит, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 в сте­пе­ни x минус 3.

Решим урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =29:

29=2 в сте­пе­ни x минус 3 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни x =32 рав­но­силь­но x=5.


-------------
Дублирует задание № 509095.
Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 27.03.2023. До­сроч­ная волна. Даль­ний Во­сток
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025